¿Podrías resolver el crimen?

La web genial.guru propone el siguiente acertijo:

"El inspector Holmes tuvo que trabajar en las fiestas de fin de año y en la mañana del 1 de enero fue a atender una llamada. Tocó la puerta y un minuto después le abrió el dueño del apartamento. El inspector se presentó y le dijo:

- Tengo que revisar su hogar detalladamente. Su vecino afirma que ayer, en Nochevieja, usted fue a su casa. Y mientras él cantaba con su familia canciones debajo de su árbol de Navidad, que brillaba con luces de diferentes colores, usted entró y robó una serie de objetos valiosos.

El propietario del apartamento contestó:

- ¡No es cierto! Ayer mi familia y yo celebramos Año Nuevo en casa de unos amigos. Fuimos a mediodía, cuando terminé de adornar el árbol, regresamos después de medianoche y nos fuimos a dormir. Si quiere despertaré a mi esposa y a mi hijo, ellos confirmarán lo que le digo.

- Creo que no va a ser necesario, lo interrumpió Holmes. ¡Para mí ya está claro que su vecino es un mentiroso!"

¿Cómo logró el inspector Holmes detectar que el vecino había mentido? Descubre la solución.